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置信区间公式(置信区间怎么算)

置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的,显著性水平通常称为α,绝大多数情况会将α设为0.05。置信度为(1-α),或者100×(1-α)%。

如果α=0.05,那么置信度则是0.95或95%,后一种表示方式更为常用。置信区间的常用计算方法为Pr(c1<=μ<=c2)=1-α。

其中α是显著性水平;Pr表示概率,是单词probablity的缩写;100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平;表达方式为interval(c1,c2) - 置信区间。

注:置信区间估计是对x的一个给定值x0,求出y的平均值的区间估计。设x0为自变量x的一个特定值或给定值;E(y0)为给定x0时因变量y的平均值或期望值。

一、置信区间的求解说明:

第一步:求一个样本的均值。

第二步:计算出抽样误差。经过实践,100个样本的抽样误差为±10%;500个样本的抽样误差为±5%;1200个样本时的抽样误差为±3%。

第三步:用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”,得出置信区间的两个端点。

二、置信区间的相关介绍:

奈曼以概率的频率解释为出发点,认为被估计的θ是一未知但确定的量,而样本X是随机的。区间[A(X),B(X)]是否真包含待估计的θ,取决于所抽得的样本X。因此,区间 [A(X),B(X)]只能以一定的概率包含未知的θ。

对于不同的θ,π(θ)之值可以不同,π(θ)对不同的θ取的最小值1-α(0<;α<1)称为区间[A(X),B(X)]的置信系数。

与此相应,区间[A(X),B(X)]称为θ的一个置信区间。这个名词在直观上可以理解为:对于“区间[A(X),B(X)]包含θ”这个推断,可以给予一定程度的相信,其程度则由置信系数表示。

对θ的上、下限估计有类似的概念,以下限为例,称A(X)为θ的一个置信下限,若一旦有了样本X,就认为θ不小于A(X),或者说,把θ估计在无穷区间[A(X),∞]内。

θ不小于A(X)这论断正确的概率为θ)。π1(θ)对不同的θ取的最小值1-α(0<;α<1)称为置信下限A(X)的置信系数。在数理统计中,常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。

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最后编辑于:2021/10/7作者: 龙口整形网

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