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双曲线的离心率(双曲线的离心率公式)

离心率

平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为(焦点在x轴上)或(焦点在y轴上)。

【特征介绍】

1、分支

可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

扩展资料:

双曲线的标准方程

设双曲线的焦距为2c,双曲线上任意一点到焦点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)

以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)

设M(x,y)为双曲线上任意一点,根据双曲线定义知

MF1-MF2

=2a

=2a[1]

化简得

因为

所以令

(b>0)得

两边除以

(a>0,b>0即焦点在x轴上)

类似可以得到焦点为F1(0,-c),F2(0,c)的双曲线的方程

(a>0,b>0即焦点在y轴上)

参考资料来源:百度百科-双曲线

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最后编辑于:2021/10/14作者: 龙口整形网

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